AccuSizer系統統計多少顆粒數合適？2023/11/10 閱讀：1145
方案摘要
要檢測多少粒子？
AccuSizer ?系統
AccuSizer? 生成的結果是粒度分布。分布的屬性受統計規則的約束。使用粒度分析儀時，一個重要的問題是需要測量多少樣品才能正確定義所得粒度分布。本技術說明從數學和實驗兩個方面解決這個問題。
介紹
如果樣品中的所有顆粒大小完全相同，則測量一個顆粒并報告結果。如果樣品的分布很窄，比如說 10 – 25 μm，那么也許只測量少量顆粒就可以定義粒度分布。但是，如果樣品具有廣泛的分布，那么可能需要測量數千個顆粒以完全定義實際粒度分布。
我們還需要詢問哪個結果令人感興趣。如果我們只對中間值感興趣，例如粒子的中位數，那它必須要被測量。就像我們關注累計粒度分布一樣，例如 D90 或 D95。
與粒度分析的許多其他方面一樣，在開始測量過程之前，最好先定義所需的內容以及數據的呈現方式。在確定要測量的樣品量（使用計數技術，如AccuSizer時要分析多少的顆粒數量）的情況下，需要對分布的寬度有一定的了解，然后才能定義所需的實驗參數，例如要測量/計數的顆粒數量或運行實驗的時間。
標準誤差法
讓我們首先考慮要測試多少顆粒子，以便獲得高斯分布平均值。在粒度分析領域使用了幾種不同的粒度平均值，這一事實將在本文檔后面進行討論。具有樣本量的樣本的標準誤差是樣本除以 n 的平方根的標準差，如等式 1 所示。
等式1
SE = 標準誤差
n = 計數粒子數
所以
n = s/SE2 等式2
如果樣品的標準偏差為 2，我們可以接受 2% 的標準誤差，那么需要測量的粒子數為
n = 2/(0.02)2 = 5000
這個要測量的 5000 個粒子的值，可以作為一個比較好的測試初選——但前提是我們只對平均值感興趣。
ISO 13322-1 標準
ISO 13322-1 標準《粒度分析 - 圖像分析方法 – 第 1 部分：靜態圖像分析方法》中很好地描述了應取樣多少顆粒才能獲得滿意結果的主題.1 ISO 標準中描述的方法基于 Masuda 和 Innoya 發表的工作.2 下面給出這種方法的簡短摘要。要分析的粒子數 n 由下式給出：
等式3
K = 數值由置信限、粒子分布和其他參數數值確定
等式4
等式
5
概率 P 可以與u相關，如下表 1 所示：
概率 | u |
50% | 0.67 |
75% | 1.15 |
80% | 1.28 |
90% | 1.64 |
95% | 1.96 |
97.5% | 2.24 |
99% | 2.58 |
99.5% | 2.81 |
99.8% | 3.09 |
99.9% | 3.29 |
表1.概率百分比與u之間的關系。
表 2 顯示了使用公式 4 分析所需的顆粒數 n*，允許誤差為 5%，作為樣品幾何標準偏差 σGSD 的函數。在這里，概率 P 取為 P = 0.95（表 1 中的 u = 1.96）。
幾何標準差 | n*(DMM) | n*(Sauter) | n*(DMV) |
1.1 | 585 | 389 | 131 |
1.15 | 1460 | 934 | 294 |
1.2 | 2939 | 1808 | 528 |
1.25 | 5223 | 3103 | 843 |
1.3 | 8526 | 4920 | 1274 |
1.35 | 13059 | 7355 | 1750 |
1.4 | 19026 | 10504 | 2363 |
1.45 | 26617 | 14457 | 3096 |
1.5 | 36007 | 19295 | 3956 |
1.55 | 47358 | 25093 | 4952 |
1.6 | 60811 | 31919 | 6092 |
表2.粒子粒子數 n* 作為幾何標準偏差 σGSD 的函數。
表 2 中的第一列是樣本分布的寬度，以幾何標準差 σGSD 表示。需要注意的是，表中顯示最大的 σGSD 值1.6 實際上不是很寬，因此許多樣本會超過這個值。因此，對于寬度未知的樣本，應參考最后一行。第二列到第四列顯示要分析的粒子數 n*，具體取決于感興趣的平均值。通常使用質量中值直徑 （DMM），因此大多數樣品應參考第二列。
因此，一個好的經驗法則是，當使用 AccuSizer 并轉換為體積分布時，最好分析大約 60,000 個顆粒，以獲得高置信度的結果。
實驗
前面的標準誤差示例和 ISO 13322-1 中采用的方法表明，應分析 5,000 到 60,000 個顆粒，以在計算平均值中具有較高的置信水平。進行了一項實驗，將實際測量值與理論極限進行比較。樣品是分散在水中的水合氧化鋁粉末，并使用 AccuSizer SIS系統，連接LE400傳感器測量；動態范圍 0.5 – 400 μm。分析的樣品體積在 0.05 至 2 mL 之間變化，以改變分析的顆粒數量。表 3 和圖 1 顯示了 D10、D50 和 D90* 與分析顆粒數的函數關系。
#大小 | D10 | D50 | D90 |
442 | 8.5 μm | 13.82 μm | 21.65 μm |
2579 | 8.3 μm | 13.82 μm | 20.99 μm |
5213 | 8.73 μm | 13.82 μm | 21.71 μm |
11364 | 9.47 μm | 15.39 μm | 25.63 μm |
13196 | 10 μm | 16.24 μm | 25.02 μm |
16748 | 17.41 μm | 24.07 μm | 44.11 μm |
37688 | 17.14 μm | 29.42 μm | 50.45 μm |
表3.粒徑與 D10、D50 和 D90的對比。
圖1.粒子數量與D10、D50和D90。
從圖 1 所示的數據中可以觀察到一些結果和結論，如下：
• 統計的粒子數≤11,364 時的結果似乎是錯誤的，所有值都偏低。
• 至少需要對 16,748 個樣本進行分析，才開始獲得接近準確的結果。
• 當分析顆粒數太少時，D90 中的誤差大于 D10 或 D50 中的誤差。
• 在統計至5,213個粒子時，很容易中止這個實驗，并說服自己結果是準確的 - 然而事實上是完全錯誤的。
D90 中的放大誤差值得額外考慮。在許多行業中，少數大顆粒導致大問題。在微電子工業中，CMP研磨液中的一些大顆粒會導致表面缺陷，從而降低產量和利潤。檢測 CMP 研磨液中的大顆粒計數 （LPC） 需要在分布的尾部（D90 右側）進行充分的統計。因此，根據本文討論的實驗結果，應該分析更多的粒子（比建議的粒子數更多），以準確定義分布的尾端粒子情況。
結論
通過只分析幾個粒子就獲得準確的粒度分布式非常具有吸引力，但相當危險。也許可以只分析幾個粒子，并獲得非常窄的粒徑分布。但對于更廣泛的分布，應該分析非常多的顆粒（數以萬計）來準確定義真正的粒度分布。當分布的 D90 或尾部的顆粒是重點關注對象時，分析的粒子數應該更高。AccuSizer 仍然是最好的分析儀器，可以輕松分析大量顆粒，既能準確定義分布，又能檢測分布的尾部3。
引用
1 SO 13322-1, Particle Size Analysis—Image Analysis Methods—Part 1: Static Image Analysis Methods, available at www.iso.org
2 H. MASUDA & K. GOTOH, Study on the sample size required for the estimation of mean particle diameter, Advanced Powder Technol., 10(2), 1999, pp. 159-173
3 Entegris Application Note - Tails in CMP Slurries
*90% 的分布低于 D90，50% 低于 D50，10% 低于 D10，見下文
